| Category | Details |
|---|---|
| Module | Variation-co-variation:
|
| Teaching Hours | 3x 1 hour |
| Grade Level/Age Range | 4-6 (9-12 years old) |
| Brief Description | In Module 1, students first explore the number line (Lesson 1). Students walk on the number line to find so-called secret rules (functions). By developing strategies to find these secret rules and by representing their reasoning, students gain understanding about functions. They work with different kinds of relations (additive, multiplicative, single operation, multiple operations). Students then move to the double number line (Lesson 2). Thus, they first engage with physically enacted co-variation on one number line and then with co-variation of quantities on two number lines in a tablet application. They are asked to explore how quantities vary, how the variation of one quantity affects variation in the other quantity, and to identify and express the relation that shows how one quantity corresponds to the other. Students then proceed with exploring function machines (Lesson 3). Function machines can help students understand the input-output aspect of functional thinking and explore relationships between pairs of numbers. Students identify the rule that links the input with the output values, create their own function machines to produce given tables, and examine function composition. Thus, also working on correspondence relations and first steps towards the object view of functions. |
| Design Principles |
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| Functional Thinking | |
| Learning Goals |
Quantitative reasoning:
- Students experience covarying quantities
- Students discover relationships between numbers based on a ‘secret’ function
- Students identify, generalize and express additive and multiplicative linear relations
Representations of functions:
- Students conceptualize intuitive the idea of functions
- Students identify, generalize and represent additive and multiplicative, linear relations
- Students use functions to represent input-output relationships
- Students represent (verbally, symbolically and graphically) relations between quantities and move between representations (table, graphs, story, numbers)
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Comments :
Einschätzung ab.
Zuordnung der einzelnen Zahlenpaare nicht durchgehend sichtbar. Nur in dem Moment sichtbar, in dem die einzelnen Zettel "hingelegt" werden.
Welche Lernschwierigkeiten können auftreten?
Rechenfehler in den Grundrechenarten, kann zur falschen Verknüpfung führen
- Lösung für Aufgaben, die nicht funktionieren, da natürliche Zahlen (zb 20:3) --> davor ausmachen, ob man sagt, dass die Aufgabe nicht geht ?
- Üben von Kopfrechnen
- Herausfinden von Rechenoperatoren
--> eher nach dem Kennenlernen von Rechenregeln (Bsp. Wie wird multiplizier/addiert; Punkt vor Strich,...)
Schwierigkeiten:
- Grund-SuS mit Problemen beim Rechnen könnten Schwierigkeiten haben, von Output zu Input zu kommen
Helfen würde Wertetabelle
Nur Vertikale Prozesse
Grundrechenarten und Input-Output GV müssen vorhanden sein
Kovariation und Input-Output steht im Vordergrund. Anhand der „geheimen Regel“ können die Schüler*innen die Kovariation erraten oder selbst erzeugen. Und sie überlegen sich anhand der „geheimen Regel“, welche Beziehungen in Form von Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division oder mehrere Operationen hinter einander, möglich wären.
An welcher Stelle im Lernprozess finden Sie die Module passend?
Zahlengerade: Ich denke, dass dieses Modul (hier ausschließlich Stunde 1) bei der Einführung des Begriffs der Kovariation hilfreich sein kann. Auch zeigt es, dass hinter dem Begriff nichts Abstraktes liegt, sondern vielmehr eine z.T. einfache Regel wie +3.
Welche Mathematisierungsprozesse finden statt? Inwieweit sind die bearbeiteten Aktivitäten situiert?
Es findet eine horizontale Mathematisierung statt, nämlich das "Übersetzung" eines realen Kontextes in
ein mathematisches Modell. Die Aktivitäten beinhalten spielerische Elemente, die auf intuitivem Wissen der Schüler*innen aufbauen.
Welche Lernschwierigkeiten könnten auftreten?
Es muss beachtet werden, dass die Schüler*innen innerhalb einer Gruppe ein ähnliches mathematisches Niveau haben. Sonst könnte die „geheime Regel“ aufgrund von Rechenfehlern nicht erkannt werden (z.B. Punkt-vor-Strich-Regel).